面对员工非直系亲属去世的情况，公司应当给予一定的关怀和支持。在这样的特殊时期，员工可能会感到悲伤和困扰，因此，作为雇主，理解并提供适当的支持是非常重要的。

首先，公司可以设立一个专门的渠道或流程，让员工能够方便地报告非直系亲属去世的消息。这不仅可以减轻员工的负担，还能确保公司能够及时了解情况并作出相应的响应。

其次，公司可以提供一定的休假时间给需要处理丧事的员工。这种支持不仅体现在实际的工作时间上，还可以通过灵活的工作安排来体现。例如，允许员工在丧事期间远程工作或调整工作时间。

此外，公司还可以提供心理支持服务。专业的心理咨询师可以为员工提供情感上的支持和建议，帮助他们更好地应对这一挑战。同时，也可以鼓励团队成员之间相互支持和关心。

在处理这类情况时，保持沟通的开放和透明至关重要。公司可以通过内部通讯、会议或其他适当的方式向全体员工传达相关信息和支持措施。这样不仅可以增强团队之间的凝聚力，还能让所有员工感受到公司的关怀和支持。

总之，在面对员工非直系亲属去世的情况时，公司应当展现出同情心和理解力，并通过多种方式提供必要的支持。这不仅能帮助受影响的员工度过难关，还能增强公司的文化和团队凝聚力。