求随机变量的数学期望是概率论中的一个重要概念，它反映了随机变量取值的平均水平。在概率论和统计学中，数学期望是描述随机变量分布中心位置的重要参数之一。

考虑一个离散型随机变量X，其所有可能取值为\(x_1, x_2, \ldots, x_n\)，对应的概率分别为\(P(X=x_1), P(X=x_2), \ldots, P(X=x_n)\)。那么，X的数学期望E(X)定义为：

\[E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot P(X=x_i)\]

对于连续型随机变量Y，其概率密度函数为f(y)，则Y的数学期望E(Y)定义为：

\[E(Y) = \int_{-\infty}^{\infty} y \cdot f(y) dy\]

在实际应用中，求解随机变量的数学期望通常需要根据具体的概率分布形式来进行计算。例如，在二项分布、泊松分布、正态分布等常见概率分布中，都有相应的数学期望公式可以直接使用。

求解数学期望的过程不仅能够帮助我们了解随机变量的平均取值情况，还能够通过比较不同随机变量的期望值来分析它们之间的差异和联系。在统计学和经济学等领域中，数学期望的概念有着广泛的应用，如风险评估、投资决策等。

总之，理解并掌握如何求解随机变量的数学期望对于深入学习概率论及其应用具有重要意义。