高中数学学习中，不等式是重要且实用的内容之一。掌握一些基本的不等式公式对于解决各类数学问题有着不可替代的作用。下面是一些高中阶段需要掌握的重要不等式公式及其应用。

1. **算术平均数-几何平均数不等式**（AM-GM不等式）：对于任意非负实数\(a_1, a_2, \ldots, a_n\)，有

\[

\frac{a_1 + a_2 + \cdots + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}

\]

当且仅当\(a_1 = a_2 = \cdots = a_n\)时取等号。这个不等式在证明某些最值问题时非常有用。

2. **柯西-施瓦茨不等式**：对于任意实数序列\(a_1, a_2, \ldots, a_n\)和\(b_1, b_2, \ldots, b_n\)，有

\[

(a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_n^2)(b_1^2 + b_2^2 + \cdots + b_n^2) \geq (a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n)^2

\]

这个不等式在解决向量空间中的问题时特别有效。

3. **均值不等式**：除了AM-GM不等式外，还有其他形式的均值不等式，比如调和平均数-几何平均数-算术平均数-平方平均数（H-G-A-QM）之间的关系。这些均值之间的大小关系可以帮助解决一些复杂的最值问题。

4. **三角形中的基本不等式**：如三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。这些基本性质在解决与三角形相关的几何问题时非常有用。

5. **拉格朗日中值定理**（虽然严格来说不是直接的不等式公式，但其结论可以用来证明一些重要的数学结论）：如果函数\(f(x)\)在闭区间\[a, b\]上连续，在开区间\((a, b)\