时钟追及问题的方法

在解决时钟追及问题时，我们通常会遇到指针之间的角度关系以及它们的相对速度。这类问题往往涉及到时钟上的时针和分针之间的角度关系，以及它们移动的速度。理解这些基本概念是解决这类问题的关键。

### 1. 基本概念

- **时针和分针的速度**：时针每小时走30度（360度/12小时），而分针每分钟走6度（360度/60分钟）。

- **角度计算**：从12点开始，每个小时内，时针和分针的角度差会逐渐增加。例如，当时间是12:00时，两者的角度差为0度；当时间是12:30时，两者的角度差为15度。

### 2. 解决方法

#### 2.1 直接计算法

对于给定的时间点，直接计算两根指针之间的角度差。例如，计算12:45时，两根指针之间的角度差：

- 分针位置：\(45 \times 6 = 270\) 度

- 时针位置：\(4 \times 30 + \frac{45}{60} \times 30 = 120 + 22.5 = 142.5\) 度

- 角度差：\( |270 - 142.5| = 127.5\) 度

#### 2.2 追及问题的解法

追及问题通常涉及两个物体（在这个情况下是时钟的指针）以不同速度移动，并且我们需要找到一个特定的时间点，在这个时间点上它们的位置相同或相差一个特定的角度。

假设我们需要找到在某个时间点上两根指针之间的角度差为特定值的情况。我们可以设时间为\(t\)分钟：

- 分针位置：\(6t\)

- 时针位置：\(30 + \frac{t}{2}\)

我们可以通过设置等式来解决这个问题。例如，如果我们要找到两根指针成90度角的时间点：

\[ |6t - (30 + \frac{t}{2})| = 90 \]

简化上述等式：

\[ |6t - \frac{