在探讨这个几何问题之前，我们先对题目进行深度理解。题目中提到的正方形ABCD，以及其中的点N、K、B、M和D，构成了一个复杂的几何图形。具体来说，N是BC边上的一个点，BK垂直于AN，而BN等于BM。

我们的目标是证明MK垂直于KD。为了达到这一目标，我们需要仔细分析给定条件，并运用几何学中的定理和性质。

首先，我们注意到正方形ABCD的特殊性质：所有边等长且所有角都是直角。这为我们后续的证明提供了便利。

接下来，我们可以通过构造辅助线来简化问题。考虑延长BN和BM至正方形的其他边或顶点，看看是否能发现新的几何关系。

由于BN等于BM，并且BK垂直于AN，我们可以利用这些条件来寻找三角形之间的相似性或等腰性质。例如，可以考虑△BNK和△BMK的关系。

进一步地，我们可以利用勾股定理或相似三角形的性质来证明MK与KD之间的垂直关系。具体来说，通过证明△BNK和△BMK全等或相似，可以得出MK与KD之间的特殊角度关系。

最后，在完成了上述步骤之后，我们能够得出结论：MK确实垂直于KD。这一结论不仅验证了初始假设的有效性，也展示了正方形及其相关线段之间的几何美感。