求特征向量的方法多种多样，主要可以根据不同的应用场景和需求选择合适的方法。以下是几种常见的求特征向量的方法：

1. **直接计算法**：对于一些简单的矩阵，可以直接通过计算矩阵的特征多项式来求解特征值，进而求得对应的特征向量。这种方法适用于小型矩阵，当矩阵规模较大时，计算复杂度会显著增加。

2. **幂迭代法**：幂迭代法是一种迭代算法，适用于寻找矩阵的最大特征值及其对应的特征向量。该方法通过反复乘以矩阵来逼近最大特征值及其对应的特征向量。对于非对称矩阵或对称矩阵的非主对角线元素较大时，可能需要多次迭代才能得到较为精确的结果。

3. **QR算法**：QR算法是另一种常用的迭代方法，用于求解实对称或复对称矩阵的全部特征值和特征向量。QR算法通过将矩阵分解为正交矩阵和上三角矩阵的乘积，并不断重复这一过程，直到上三角矩阵接近对角形式，从而可以得到原矩阵的特征值和对应的特征向量。

4. **雅可比方法**：雅可比方法也是一种用于求解实对称矩阵的全部特征值和特征向量的方法。它通过一系列的正交变换逐步将原矩阵变为对角形式。这种方法的优点是能够保证收敛性，并且适用于所有实对称矩阵。

5. **子空间迭代法**：子空间迭代法主要用于寻找大型稀疏矩阵的主要几个最大或最小特征值及其对应的特征向量。这种方法通过在子空间内进行投影操作来加速收敛过程。

6. **广义特征值问题**：在某些情况下，可能需要解决广义特征值问题（即形如 \(Ax = \lambda Bx\) 的问题），其中 \(A\) 和 \(B\) 是给定的方阵。这类问题可以通过转换为标准形式或使用专门为此类问题设计的算法来解决。

选择哪种方法取决于具体的应用场景、目标矩阵的特点以及所需的精度要求等因素。在实际应用中，往往需要根据具体情况综合考虑各种因素来决定采用哪种方法最为合适。